Proprietà delle 4 operazioni: La moltiplicazione

La moltiplicazione ha solitamente due termini, chiamati fattori. Possono però essere anche molti di più, e matematicamente sono interscambiabili, per la proprietà commutativa. Ogni fattore gode l’identica dignità di ciascun altro, e ciò rende questa operazione molto democratica. L’idea di aumentare, moltiplicare appunto, presuppone crescita, e questo politicamente ed economicamente porta con sé il consenso di molti.

La moltiplicazione ha un risultato, il prodotto, e parlare di fattori e di prodotti fa pensare alla terra, al lavoro nei campi, e predispone ad una visione ottimistica e pragmatica della vita, in armonia con la natura. Solo recentemente le leggi economiche hanno stravolto questa impostazione storica ed hanno imposto un diverso tipo di prodotto, chiamato PIL, demolendo culture e colture millenarie. Gli effetti finali di quest’ottica modificata ancora non si sono manifestati in tutto il loro potenziale distruttivo, ma già in molti chiedono di tornare ad una maggior attenzione per il nostro pianeta, e vogliono che il semplice profitto non prenda il posto del più corretto prodotto.

La moltiplicazione ha un segno, il per, che si indica a volte anche con un puntino. Talvolta questo segno è persino sottinteso, invisibile. Qualcuno viene tratto in inganno quindi, non riconoscendo subito la presenza di questa operazione, tradendo al contempo la superficialità del suo osservare.

La moltiplicazione ha varie proprietà. La commutativa è già stata ricordata. L’associativa  e la dissociativa aiutano nei calcoli a mente, perché il cervello va tenuto in esercizio, e funziona anche al buio, senza pile e senza corrente. La più complessa è la distributiva, ma non ho voglia di spiegarla, e questo non è un manuale di matematica. La matematica è nel cuore, è sfida continua, non è semplice sequenza di regole da imparare a memoria. Si deve amare come si ama un trenino elettrico, o una lettura, o una passeggiata. Come si arriva ad amarla non lo so. Io forse ho avuto le persone che mi hanno apprezzato da piccolo con qualche frase giusta. Forse ci sono nato. Magari è la compensazione per altre carenze (nessuno è perfetto…)

La moltiplicazione, spiegata in altre parole, non è altro che una addizione di addendi uguali tra loro ripetuta per un numero preciso di volte, magari applicando più volte l’algoritmo.

Parlando di moltiplicazione è impossibile non ricordare le tabelline, alla base di ogni vera possibilità che abbiamo di padroneggiare le operazioni più complesse.

Generazioni di maestri, giustamente, hanno insegnato per anni:

3x1=3

3x2=6

3x3=9

 e così via

Poi è arrivata una maledizione, che ha colpito la scuola elementare, e si è iniziato ad imparare: 3, 6, 9, 12, 15….

Da quel momento i ragazzi hanno smesso di usare la testa per calcolare, ma hanno iniziato ad usare le dita, con una regressione tragica.

Da ricordare poi che la moltiplicazione ha un elemento neutro, che lascia il risultato inalterato. È 1, l’unità. Se io mangio una volta un panino, mangio un panino. Non mi sembra difficile da capire.

Leggermente più complesso invece è immaginare come si possa moltiplicare e ritrovarsi con un risultato inferiore, esattamente come se si fosse diviso. E' il problema che incontra chi ragiona per pregiudizi, in altre parole. Questo resterà tuttavia un piccolo segreto, che scoprirete da soli, se già non lo sapete, perché un po’ di complicità serve sempre, e rende piccanti i cibi altrimenti meno attraenti.

Per quanto riguarda la gerarchia, moltiplicazione e divisione si eseguono sempre prima di addizioni e sottrazioni, quando si trovano in espressioni. Ma qui occorre fare una parentesi. Appunto. Una parentesi può infatti alterare questa gerarchia, e serve a ridiscutere quanto sembrava condiviso. Nella vita, col tempo, si capisce che le parentesi sono tante e varie, e semplificare ogni cosa è operazione sempre rischiosa, se non decisamente populista e sbagliata. Questo mi porta alla considerazione che, pur ritenendo la moltiplicazione democratica, come ho già scritto, è la matematica come concetto a non esserlo. Un calcolo, insomma, non è corretto se lo vota la maggioranza degli aventi diritto, ma è corretto solo se risponde e rispetta ogni regola ed ogni proprietà che lo riguarda.

Ecco, non resta molto da aggiungere direi, tralascio alcuni facili giochi di parole, e scrivo solo la dedica finale.

A Clelia, che pensa di non sapere la matematica, ma non sa che la matematica non ha mai smesso di pensare con amore a lei.

                                                                                            Silvano C.©


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